^{COSMOLOGIE HOLOGRAPHIQUE}

^{Francis M. Sanchez}

Collège de France, 27 février 2004.

francis.sanchez@enseignement.u-psud.fr

http://physique.ref.ac/holophysique

C’est à la suite de la réalisation à l’Institut d’Optique, en 1987, d’un hologramme de 1 mètre carré en fausse couleur (10¹⁵ bits), à l’aide d’un simple faisceau laser Ne-He sécuritaire de 1 milliwatt, que l’auteur, laissant aux étudiants (Franck Polycarpe, Laurent Guéroult, Thierry Garçon, Yves Gentet, François Vergnes…) le soin de déposer et d’exploiter les brevets correspondants, permettant notamment la réalisation d’hologrammes architecturaux, a déclaré : « une telle efficacité dans le traitement de l’information doit nécessairement être le fondement même des lois physiques, dans un Monde considéré comme Calculateur Multibase Optimal (Principe Holique, Cambridge, 1995) ». Ce fut confirmé de façon éclatante par la découverte en 1998 de l’Axe Topologique, reliant Microcosme, Univers, et théorie bosonique des Cordes, avec prédiction du caractère massique des gluons, contrairement au Modèle standard (http://physique.ref.ac/holophysique), et privilégiant le modèle cosmologique « d’expansion exponentielle stationnaire » de Hoyle, contrairement au modèle du Grand Boum. Les mesures cosmologiques les plus récentes confirment la densité critique et l’accélération de l’expansion correspondantes, prévues dès 1995, mais systématiquement censurées depuis 7 ans, et montrent que l’application du Principe Holographique Multitopologique de l’auteur est immédiate et fournit directement la température du fond photonique : Espace, Matière et Energie sont donc bien des formes variées de mémoires holographiques dans un univers qui conserve l’information.

Arthur Stanley Eddington, le pionnier méconnu de l’unification microphysique-cosmologie, considérait que l’équation de Schrödinger devait comporter une unité cosmique de longueur. En appliquant le principe d’exclusion au niveau cosmologique, et en le combinant avec le principe d’incertitude, il en déduisit son « étalon cosmique de longueur » [1], qu’il relia à la « constante cosmologique » des équations de la relativité Générale, sans apparemment s’apercevoir, comme montré ci-dessous, que le même résultat pouvait être obtenu à partir d’un seul principe quantique, éminemment cosmologique, celui de non-localité.

La non-localité cosmique se manifeste, outre la remarquable homogénéité du fond de rayonnement photonique, dans l’indépendance Doppler de la période 9600.6 s des oscillations cosmiques « cohérentes » de puissance des noyaux galactiques actifs [2]. L’analyse dimensionnelle « non-locale », c’est-à-dire excluant la célérité « c », associe à leur période t_K = 9600,6 s la longueur (ћ G t_K³)^1/5 ≈ 362,14 nm, c’est-à-dire la longueur d’onde limite de la série de Balmer 16pa^-2 ћ/m_ec ≈ 364.507 nm, à 0.5 % près, cet écart étant interprétable par le remplacement de la constante a^-1 = 137,036 par le demi-rapport de masse Pion P_± / Electron = 136,5664.

De telles considérations dimensionnelles sont systématiquement négligées par les théoriciens, car ceux-ci, le plus souvent, ont considéré la Physique comme une application des mathématiques connues, alors que celles-ci ne reconnaissent pas les paramètres physiques dits « libres », tel le « Paramètre Electrique » 137.0359997 comme coefficients mathématiques remarquables. Cela signifie que les algorithmes physiques naturels sont inconnus, c’est-à-dire que l’on ignore toujours les postulats ultimes : il n’est donc pas surprenant que dans certains domaines la Relativité entre en conflit avec la Théorie Quantique.

Eddington a cependant tenté d’interpréter le paramètre électrique, en le reliant aux 136 composantes dissymétriques d’une matrice 16x16 = 256 = 120 + 136. Puis, avec l’amélioration des mesures, il fut conduit à rajouter un degré de liberté supplémentaire, lié à l’indiscernabilté des particules. Mais quand il s’avéra finalement que le Paramètre Electrique n’était pas entier, la communauté scientifique commit l’erreur inexcusable de rejeter en bloc la « Théorie fondamentale » d’Eddington. En effet, il avait prévu, 35 ans avant sa découverte, l’existence du Tau (qu’il appelait « mésotron lourd »), la troisième particule de la famille de l’Electron, en donnant une bonne évaluation (25 %) de sa masse [3], alors que les physiciens actuels sont toujours incapables d’expliquer le rôle exact de ces deux familles supplémentaires. De plus, les algèbres spéciales qu’il introduisit sont maintenant reconnues comme jouant un rôle central dans la théorie des Cordes [4].

De manière plus fondamentale, l’analyse dimensionnelle ne repose sur aucune axiomatique, mis à part le « Principe Holique » [5] de l’auteur, qui suppose que les équations ultimes de la physique sont diophantiennes, c’est-à-dire ne font intervenir que des nombres entiers. Cela s’inscrit dans un courant de pensée « arithmétique » minoritaire qui remonte au célèbre article de Poincaré qui emporta l’adhésion générale en faveur de la théorie des Quanta, mais qui de plus, comportait une condamnation fatale des équations différentielles en Physique [6] :

« on sait à quelle hypothèse M. Planck a été conduit par ses recherches sur les lois du rayonnement. D’après lui, l’énergie des radiateurs lumineux varierait de manière discontinue, et c’est ce qu’on appelle la théorie des quanta. Il est à peine nécessaire de faire remarquer combien cette conception s’écarte de tout ce qu’on avait imaginé jusqu’ici ; les phénomènes physiques cesseraient d’obéir à des lois exprimables par des équations différentielles, et ce serait là, sans aucun doute, la plus grande révolution et la plus profonde que la philosophie naturelle ait subie depuis Newton ».

On ne peut que rester stupéfait de s’apercevoir que le distingué mathématicien venait de redécouvrir Pythagore pour qui « tout est nombre entier », après 25 siècles de mise à l’écart. Mais la tradition du « continu » était tellement enracinée que peu d’équipes entreprirent des recherches en « Physique Discrète », et ceci d’autant plus que l’arithmétique théorique est réputée le domaine le plus difficile en Mathématique. Citons les travaux de Moulin [7], Mc Goveran-Noyes [8] et Bastin-Kilmister [9]. Cependant ces travaux portent l’empreinte du défaut général des mathématiciens : la recherche de la généralité, alors que le physicien recherche la singularité. En particulier, l’équation diophantienne la plus simple est x² = y³, car, 2 et 3 étant co-premiers, cela se résoud en n⁶, où n est un entier quelconque, donc la solution générale est x = n³, y = n². Or c’est précisément la troisième loi de Kepler T² = L³ (que celui-ci mis 10 ans a trouver, ce qui prouve qu’il était plus géomètre que pythagoricien), et sa résolution spatiale L = n² n’est autre que la série des orbites atomiques de Bohr (qui n’a pas remarqué cela). Puisque la résolvabilté des équations diophantiennes est singulièrement simple quand l’exposant est 2, cela a conduit au « Principe Holique », pour lequel chaque type de grandeur physique a un exposant premier privilégié : le choix le plus simple étant alors 3 pour l’espace, 5 pour la Masse, et, pour des raisons de symétrie mathématique liées à l’équation de Pell-Fermat y = 2 x² ± 1, on introduit une nouvelle grandeur physique, à priori non-déterminée, baptisée « Comatière », qui agit à la puissance 7.

Or précisément l’équation x² = y³ est du type « holographique », car elle traduit la conservation topologique surface-volume du nombre de « pixels », ou en holographie dynamique, du nombre de « canaux d’information » [5]. Ces indications paraissent confirmer d’emblée que l’Univers gère l’information de façon optimale, et donne une interprétation de l’Espace, la Matière et l’Energie : ce serait des formes variées de mémoires holographiques, dont l’invariance holotopologique contiendrait la source de tous les invariants physiques. Ce Principe introduit une « Holophysique » qui a vocation, puisque son sujet est le traitement de l’information, à unifier Physique et Biologie.

Mais, même en restant dans le cadre arbitrairement « continu » des théories standard actuelles, tout système d’équations différentielles relie des grandeurs physiques, alors que le traitement mathématique agit sur des nombres « purs », sans dimension. Il est donc toujours nécessaire de définir des variables sans dimensions, en se référant aux unités naturelles définies par l’analyse dimensionnelle portant sur les constantes universelles figurant dans les équations. Or, en faisant ћ = c = G = 1, les théoriciens font implicitement un usage restreint de l’analyse dimensionnelle, car ils privilégient ainsi une unité de longueur unique, la « longueur de Planck » l_pl = 1.6 10^-35 m, ce qui implique une nouvelle « catastrophe ultra-violette » : l’énergie quantique du vide, qui admet cette longueur de Planck comme limite inférieure, serait 10¹²⁰ fois celle de l’Univers observable. Par ailleurs la masse associée m_pl est 22 10^-9 kg, qui ne correspond à aucune structure particulière. Par contre le « taux massique » m_pl/t_pl = c³/G correspond à un paramètre essentiel du modèle d’expansion stationnaire [10] : c’est, à un facteur près, le taux de renouvellement de la matière dans la sphère fixe de Hubble que ce modèle cosmologique de Hoyle associe à tout point de l’espace.

Il est donc essentiel de soumettre le rayon de Hubble expérimental à l’analyse dimensionnelle non-locale pour tester son éventuelle invariance, car ce modèle d’expansion stationnaire, qui offre, à priori, le maximum de prises à la réfutation, ne l’a jamais été de façon convaincante [11], et ce malgré les efforts désespérés des tenants du Grand Boum. Cette théorie s’est imposée lors de la découverte du rayonnement photonique de fond, alors même qu’un calcul de Gold, basé sur le taux d’hélium (25%) avait prédit la température de fond 2.7 K, sans recourir au Grand Boum, mais seulement en considérant la production d’Helium dans les étoiles. Malheureusement, ce calcul ne fut pas publié, car Bondi et Hoyle émirent l’objection que rien n’expliquait la thermalisation [12].

Rappelons que, précisément, la loi de Hubble définit une distance, ainsi que l’a souligné Dirac [13], car son écriture la plus conforme à la démarche expérimentale est : dl/l = d/R_U, car ce qui est mesuré, c’est, d’une part les décalages relatifs spectraux dl/l des galaxies, sans dimension, et d’autre part, les distances des galaxies, obtenues de diverses manières. Cela définit, puisque l’observation est isotrope, un « rayon d’Univers » expérimental R_U = 1.3 x 10²⁶ m.

L’univers observable étant essentiellement descriptible en terme d’interactions entre électrons, protons et neutrons, le « premier choix » de l’analyse dimensionnelle non-locale est donc de remplacer « c » par le produit de leurs masses m_em_pm_n = m³. La longueur déduite est ћ²/Gm³, précisément la formule d’Eddington, mais où il est démontré que le terme cubique, donc le caractère triple des Particules Principales, est lié aux 3 dimensions de l’Espace : deux mystères fondamentaux de l’Univers se confondent. De plus la valeur numérique :

L {ћ, G, m} = ћ² / G m_em_pm_n ≈ 6,528 x 10²⁵ m

est compatible avec R_U/2, qui en unité atomiques est un nombre à 40 chiffres. Cette concordance milite en faveur de l’existence d’une théorie cosmologique quantique telle que celle d’Eddington. Mais, à l’époque, R_U était sous-estimé d’un facteur 8, ce qui l’empêcha de faire cette remarquable identification avec sa formule ћ²/Gm³, où m était une « masse caractéristique » en microphysique, dont il résumait [14] ainsi la démonstration : on identifie la longueur d’onde réduite de Compton ћ/mc associée à la masse m avec l’incertitude de position R/2ÖN, où N est le nombre équivalent de particules N = M/m, moyennant l’hypothèse supplémentaire que R est relié à la masse totale M par la formule de Schwarszchild donnant l’horizon d’un trou-noir R = 2GM/c².

Avec la valeur de R_U ci-dessus, on obtient une densité critique r_c = 9.424(28) 10^-27 kg m^-3 et on observe que la Relation d’Eddington est vérifiée : elle s’applique entre le rapport du nombre doublé de photons (pour tenir compte de la double polarisation) et le nombre de protons équivalents d’une part et le rapport de la densité critique sur le rayonnement relativiste (photons + neutrinos) d’autre part. Ce rayonnement relativiste étant pris comme celui du champ électromagnétique, multiplié par le paramètre de Physique statistique s’appliquant aux 3 familles u{3} = 1 + 3 x (4/11)^4/37/8 = 1.68132. On obtient à 0.5% près, l’imprécision venant de G, (0.15 %), et de T, (0.05%) :

( 2n_ph / n_eqpr )^1/2 » r_c / r_rel

ce qui confirme la limitation à trois familles de Particules. Mais la question se pose : pourquoi limiter l’application de la relation d’Eddington à la densité énergétique des particules relativistes r_rel et non directement la densité énergétique r_g des photons seuls ? Il y a là une dissymétrie inesthétique, qu’on peut supprimer simplement en postulant que la relation d’Eddington s’applique une deuxième fois avec cette densité r_g = r_rel / u{3}, mais en remplaçant la densité numérique des équivalent de protons n_eqpr par un « nombre baryonique » n_bar :

( 2n_ph / n_bar )^1/2 » r_c / r_g

Les densités numériques sont alors reliées par :

n_bar = n_eqpr / u{3}²

ce qui correspond à une densité baryonique de 0.354. Le nombre « baryonique » n_bar est ainsi compatible avec la proportion expérimentale 0.15 < W_M < 0.45 de la  matière « avérée », qui comporte une forte proportion de « masse noire ».On peut alors interpréter la quantité 1 – 1/u² = 0.646 comme « l’énergie complémentaire » qui apparaît dans le bilan des énergies cosmologiques, à savoir la fraction de l’énergie critique qui n’est pas expérimentalement constatée.

A noter que dès 1931, Stewart [15] avait remarqué une formule “statistiquement surprenante” pour le rayon de Hubble : e⁶/hGm_e³c³. Mais cet auteur n’a pas signalé qu’en « unités mécaniques », où e² = aћc, la formule devient a³ћ²/2pGm_e³, et c s’élimine. Pourtant cela rendait encore beaucoup plus probable la pertinence de cette corrélation. Par la suite, les mesures s’affinant sous la pression des contradictions entre le « temps de Hubble » et l’âge de certains objets célestes, la corrélation ci-dessus fut retrouvée par nombre d’auteurs, dont Weinberg [16], qui remarqua que la masse du Pion est voisine de (ћ²H/cG)^1/3, mais comme la constante de Hubble était « devenue », dans l’intervalle, l’inverse d’un temps H, cela l’empêcha de s’apercevoir que c s’élimine. Même aveuglement chez Nottale [17] qui écrit la corrélation sous la forme (ћ²H/cG)^1/3 » a^-1m_e.

Le caractère non-local du principe d’exclusion de Pauli transparaît, par l’absence de c, dans la formule du rayon canonique d’une Naine Blanche : R_nb = 2ћ²/N^1/3Gm_em_p², où N est le nombre de couples proton-électron, formule obtenue [18] en maximisant l’énergie thermique par particule : kT = GNm_p²/R - N^2/3ћ²/m_eR², où ce dernier terme est l’énergie d’exclusion par électron. A la distinction Proton / Neutron près, et pour N = 1, on retrouve donc la formule ci-dessus.

Ce passage à la limite N = 1 ne correspond pas à l’approche d’Eddington, puisque N joue un rôle statistique éminent dans sa démarche, comme rappelé ci-dessus. Mais il suffit de pousser à l’extrême un autre principe quantique fondamental : l’indiscernabilité quantique qui suggère que chaque particule n’est représentée que par un modèle unique, qui peut être, soit animé de « boucles temporelles » [18], soit représenté à un seul exemplaire pendant un « quantum de temps » [5]. L’absence d’anti-matière observable réfute le premier modèle, mais autorise la possibilité d’une vibration quantique non-locale matière-antimatière très rapide (temps de Planck 10^-44 sec), résolvant l’énigme majeure de l’absence « apparente » d’anti-matière. Cela signifie que la maîtrise des déphasages holocosmiques pourrait conduire à la production massive d’anti-matière.

La formule suggère un modèle d’« atome de deutérium géant », un type de modèle « d’atome géant » anticipé par Narlikar [20], car on peut, outre l’optimisation thermique d’une Naine Blanche Unitaire (N=1) ci-dessus, retrouver la formule de manière élémentaire, à un facteur numérique près, en considérant que gravite autour du centre de gravité proton/neutron un objet hybride dont la masse grave est celle du proton, et la masse inerte celle de l’électron. La grandeur de l’univers est ainsi reliée directement à la faiblesse de la force gravitationnelle.

L’application du Principe Holographique à la Cosmologie s’est trouvée freinée par 2 obstacles : la nécessité d’une sphère de référence, et la violation apparente du « principe de causalité » [21]. Dans la présente démarche où la non-localité a permis précisément de définir et d’identifier physiquement la sphère de référence, ces deux objections se suppriment mutuellement, et on constate d’emblée que le Principe Holographique Multitopologique de l’auteur [5], qui, contrairement aux autres [21], prévoyait l’importance de la forme topologique Linéaire (« hologramme-corde »), et n’était pas astreint à se limiter exclusivement à « l’unité de Planck », donne une interprétation immédiate de la formule. Le grand cercle d’univers, rapporté à la longueur d’onde réduite de l’électron est égale à l’aire de la sphère dont le rayon l_Öpn est la moyenne des longueurs d’ondes du proton et du neutron, rapportée à l’aire de Planck :

2 p R_U / l_e = 4 p (l_Öpn / l_P)²

et l’extension de cette conservation au volume d’une boule (4p /3) ( l₀/l_p+n)³, référencée à la longueur d’onde l_p+n correspondant à la somme totale des masses proton + neutron, définit une longueur l₀ = ћc/kT qui correspond à la température T = 2.73 K, très voisine de la température 2.725(1) K du fond de rayonnement photonique, relation qui est confirmée par d’autres conservations holographiques quadridimensionnelles.

Comme toute variation sensible de G a été réfutée [22], tandis que l’invariance des autres constantes est garantie par l’homothétie spectrale de la loi de Hubble elle-même : force est donc de conclure que toute variation significative du rayon de Hubble est selon toute probabilité raisonnable, réfutée par ces considérations, ce qui exclu le modèle actuel du Big Bang, ainsi que toute les cosmologies qui admettent une variation temporelle du rayon de Hubble et de la température de fond photonique.

Cette étude suggère que la Cosmologie va permettre enfin d’unifier les principes quantiques qui, contrairement à la Relativité Générale (due en fait à Grossmann, car refusée initialement par Einstein [23]), ne reposent pas sur une axiomatique unitaire. En particulier le rôle précis du « nombre d’Eddington », le nombre N d’électrons dans l’univers observable n’est pas, comme il le croyait, une illustration du « principe d’incertitude » mais, bien au contraire, par la considération de l’holographie à N cordes qui définit un quantum d’Espace 10^-96 m (voir site référencé « holophysique »), un « principe de certitude calculatoire ».

Références bibliographiques

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[15] Stewart J.Q., Nebular redshift and Universal Constants. Phys. Rev.38,(1931), p.2071.

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[22] Weinberg S. ibid., p.631.

[23] Leveugle J. Poincaré et la Relativité : Question sur la Science. (2002) I.S.B.N. : 2-9518876-1-2. p.386.